Long time behavior and stationary regime of memory gradient diffusions

Résumé

Nous nous intéressons dans ce travail à une diffusion issue d’une descente de gradient, dont le terme de dérive utilise une mémoire sur le passé de la trajectoire. Le processus ainsi introduit est non-Markovien. Nous étudions les propriétés de stabilité et de convergence à l’équilibre des mesures d’occupation des trajectoires. Dans les situations stables, nous donnons des vitesses de convergence à la stationnarité alors que dans les cas où la mémoire possède une longue portée, nous prouvons l’explosion du système dynamique. Nous exhibons enfin des formules précises dans le cas gaussien.

Référence

Sébastien Gadat et Fabien Panloup, « Long time behavior and stationary regime of memory gradient diffusions », Annales de l'Institut Henri Poincaré, vol. 50, n° 2, mai 2014, p. 564–601.