Yasser ABBAS soutiendra publiquement sa thèse en mathématiques le mardi 17 décembre 2024 à 9h30, Bâtiment TSE, Auditorium 5.
Directeurs de thèse : Anne Ruiz-Gazen & Abdelaati Daouia
Titre :
Contributions to heavy tail risk analysis: extreme expectiles and graph theory applications
Pour assister à la conférence publique, merci de contacter le secrétariat Christelle Fotso Tatchum
Composition du jury :
- Fabio Bellini, Professor, University of Milano Bicocca, Rapporteur
- Juan Juan Cai, Associate Professor, Vrije Universiteit Amsterdam, Examinatrice
- Abdelaati Daouia, Maitre de conférences, Toulouse School of Economics, Co-directeur de thèse
- Carlos B. Martins-Filho, Professor, University of Colorado at Boulder, Rapporteur
- Anne Ruiz-Gazen, Professeure, Toulouse School of Economics, Directrice de thèse
- Stéphane Villeneuve, Professeur, Toulouse School of Economics, Examinateur
Résumé :
L'analyse d’événements rares correspondants à des lois de probabilités à queues lourdes a fait l'objet d'une attention croissante dans les domaines de la statistique des valeurs extrêmes et de la gestion des risques. Les quantiles sont au cœur de ce type d’analyse définissant la mesure de risque la plus populaire. Ils sont néanmoins souvent critiqués dans la pratique par leur insensibilité à la magnitude d'observations extrêmes ainsi que leur incapacité à vérifier certains axiomes théoriques en gestion des risques financiers. Le concept des expectiles, défini par la résolution de problèmes de moindres carrés asymétriques, offre une excellente alternative sur tous ces aspects en tant qu'instrument efficace de mesure et protection contre les risques. L'inférence statistique pour les expectiles extrêmes reste cependant une question très difficile, en particulier pour des lois à queues lourdes. Dans cette thèse, j'ai d'abord contribué à ce problème dans deux cadres innovants en absence et en présence de covariables, avant d'explorer l'univers des graphes et réseaux dynamiques en utilisant les mécanismes de la théorie des valeurs extrêmes et de la gestion des risques. Le chapitre 1 résume mes projets de recherche qui couvrent ces deux thématiques et met en perspective l'apport de la thèse. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à l’étude de questions liées à l’inférence de risque expectile extrême qui apporte de l’information non seulement sur la fréquence d’évènements rares mais aussi sur leur intensité, dans le contexte de la finance et de l’assurance. Dans le chapitre 2, on se concentre sur l'estimation des expectiles extrêmes non-conditionnels, où les techniques d'extrapolation de Weissman prévalent. Nous remettons en question cette prédominance en introduisant un nouveau cadre d'estimation qui repose sur l'ajustement de Pareto généralisé. Cette méthode se révèle plus performante que celle de type Weissman pour les prévisions de risques extrêmes liés aux rendements financiers. Dans le chapitre 3, on considère le cadre de la régression de mesures de risque qui souffre du fléau de la dimension. Ce fléau est exacerbé à plus forte raison lorsque les mesures de risque sont extrêmes. Afin d'y remédier pour les expectiles et les quantiles extrêmes, on développe une théorie générale en utilisant les résidus de régression comme outil principal en association avec la théorie des valeurs extrêmes. Les deux chapitres présentent une analyse fine des propriétés asymptotiques de nos estimateurs. Les chapitres 4 et 5 présentent une incursion dans l'univers d'analyse des graphes et des valeurs extrêmes. Le chapitre 4 explore une nouvelle base de données transformant les médias écrits et articles d'actualité en graphes quotidiens de janvier 2018 à janvier 2022. En employant des métriques de la théorie des graphes avec une méthode de clustering dynamique, nous parvenons à tracer l'évolution de l'économie mondiale en prêtant une attention particulière aux grands changements structurels causés par l'apparition et la propagation du Covid-19. Grâce à des ajustements appropriés des paradigmes d'extrapolation des mesures de risques extrêmes, le chapitre 5 utilise ensuite ces réseaux dynamiques pour créer un système d'alerte capable de détecter automatiquement les événements majeurs avant qu'ils ne soient déclarés comme tels. Tous ces chapitres sont complétés par des exemples numériques avec des données simulées et/ou réelles destinées à mettre en évidence la pertinence des méthodes proposées.
